움직이는 도형·그래프로 공부 재미 높이는 수학 소프트웨어

“방정식을 이용해 귀여운 캐릭터들을 그렸어요.” 지난 23일 서울 여의도 국회의원회관 제1소회의실에 뽀로로와 도라에몽, 케로로 중사가 등장했다. 경희여자고등학교 수학 동아리 ‘매스아이’ 학생들이 x축과 y축이 새겨진 모눈종이 위에 직접 그려 낸 캐릭터들로, 실제 종이 위에 펜으로 그린 게 아니라 수학 소프트웨어(SW)를 활용해 컴퓨터로 구현한 것들이다.

도라에몽의 세로로 길쭉한 눈과 눈동자는 타원의 방정식을 SW에 입력해 그리고, 둥근 얼굴과 배는 원의 방정식, 쭉 뻗은 수염 여섯 개는 직선의 방정식을 입력해 표현하는 식이다. 뽀로로가 쓰고 있는 조종사 헬멧의 굴곡진 단면은 포물선 세 개를 연결해 그렸고, 이차함수 그래프를 세밀하게 다듬어 손을 흔들며 인사하는 모습을 만들어 냈다. 교사와 학생들이 함께 수학 SW ‘알지오매스’(Algeomath)에 대해 이야기를 나눈 ‘알지오매스 토크콘서트’에서 경희여고 수학 동아리 학생들이 공개한 캐릭터 그리기는 SW를 활용한 수학 수업이 학생들에게 친근하게 다가갈 수 있는 가능성을 엿보게 했다.

자와 컴퍼스로 도형을 그리거나 함수 그래프를 외우던 지루한 수학 수업이 변화하고 있다. 모눈종이부터 선분 긋기와 원 그리기 같은 도구는 물론 함수 식을 입력하면 그래프로 구현하는 기능까지 탑재된 SW ‘알지오매스’가 도입되면서다.

알지오매스는 한국과학창의재단과 교육부, 17개 시도교육청이 공동으로 개발한 도형 학습용 SW로, 2017년 개발에 돌입해 지난해 11월 정식 서비스가 시작됐다. 대수(代數·algebra)와 기하(幾何·geometry), 수학(mathematics)의 합성어인 이름에서 알 수 있듯 알지오매스는 학생들이 도형과 대수, 기하 등을 모니터 화면에 펼쳐진 모눈종이 위에서 자유자재로 다룰 수 있는 소프트웨어다. 홈페이지(www.algeomath.kr)에 접속하면 누구나 무료로 이용할 수 있다.알지오매스는 학생들이 손쉽게 도형을 그리고 함수 그래프를 구현할 수 있도록 돕는다. 예를 들어 삼각형의 세 꼭짓점을 잇는 외접원을 작도할 경우 기존의 수학 수업에서는 자와 각도기로 삼각형의 두 변의 수직이등분선을 찾아 긋고 두 선의 교점을 축으로 해 컴퍼스로 원을 그리는 과정을 거친다. 그러나 알지오매스에서는 수직이등분선 긋기와 원 그리기 도구를 클릭하기만 하면 된다. 자와 컴퍼스를 이용한 작도는 중간에 틀릴 경우 도형을 지워야 하지만, 알지오매스를 이용하면 클릭 몇 번으로 이전 단계로 돌아갈 수 있다.

함수 그래프를 그릴 때도 식을 입력하면 그래프가 저절로 나타난다. 식에 일일이 숫자를 대입해 좌표를 찍거나 그래프를 외울 필요가 없다. 이처럼 클릭 몇 번으로 그려 내는 도형과 그래프는 학생들에게 보다 직관적으로 다가온다. 알지오매스 개발 과정에 참여한 정중기 대구고등학교 교사는 “방정식만 보면 그 모양이 쉽게 상상되지 않는 것들이 있는데 알지오매스에 입력하면 모양을 구체적으로 보여줄 수 있다”고 말했다.

종이 위에 고정돼 있던 도형과 그래프는 화면 위에서 자유자재로 변신한다. 학생들은 ‘살아있는’ 도형과 그래프를 이리저리 만져 보며 탐구할 수 있다. 예를 들어 y=a(x-b)²+c의 그래프를 그린 뒤 a의 값 범위를 설정하면 곡선의 폭이 넓어지거나 좁아지는 모습을 관찰할 수 있다. 원의 방정식을 입력해 그려진 원을 마우스로 드래그해 옮기면 방정식도 따라 변화하는데, 원의 중심이 바뀌어도 반지름은 변하지 않는다는 것도 알 수 있다.

SW 교육에서 최근 강조되고 있는 코딩 학습도 가능하다. 수와 식을 입력해 화면 속에서 블록을 쌓는 ‘블록 코딩’ 기능이 있어 학생들은 수학을 활용해 자신만의 공간을 구현할 수 있다. 최인용 한성과학고등학교 교사는 “중학교에서 알지오매스를 활용한 블록코딩 수학을 하면서 ‘수포자’라 불리던 학생들이 좌표와 함수, 변수 등 몰랐던 개념들을 알게 됐다”면서 “수학과 코딩의 융합이 학생들의 동기를 유발하고 학습에 시너지 효과를 가져왔다”고 말했다.

알지오매스를 활용해 교과서를 뛰어넘은 실생활 문제도 해결할 수 있다. 한성과학고등학교의 한 학생은 블록코딩 기능을 이용해 같은 반 학생 21명의 자리를 배치하는 프로그램을 만들었다. 시력이 나쁜 학생 두 명을 교실 앞자리에 배치하고 나머지 학생들을 임의로 자리에 배치하는 프로그램이다. 알지오매스 화면 왼편의 입력 창에 코딩 명령을 입력하고 재생 버튼을 누르면 화면 오른쪽 창에 그려진 교실 책상 위에 학생 19명의 이름이 임의로 배치되며 가능한 모든 경우의 수를 알려 준다.

교육 당국이 알지오매스를 활용한 ‘재미있는 수학’에 공을 들이는 이면에는 수학 교육이 처한 위기 상황이 놓여 있다. 중·고등학생의 수학 기초학력 미달 비율은 지난해 10년 만에 10%대를 넘어섰다. ‘수포자’가 늘어남과 동시에 이공계 기피 현상도 고개를 들고 있다. 대학미래연구소가 전국 고교 3학년 학생들의 계열 선택 현황을 조사한 결과 남학생(-1.2%)과 여학생(-1.4%) 모두 지난해에 비해 이과를 선택하는 비율이 낮아졌다. 이과가 취업에 유리할 것이라는 전망에도 불구하고 수학과 과학의 학습 부담 탓에 이과 선택을 꺼린다는 분석이 나온다.

안성진 창의재단 이사장은 “여전히 문제풀이식 수학 교육이 학생들을 옭아매고 있어 수학에 대한 관심이 떨어진다”면서 “SW를 활용해 수학의 개념에 깊이를 더하고 원리를 깨우치는 교육을 학교에서 중요하게 다뤄야 한다”고 강조했다.

알지오매스는 초·중학교 수학 교육과정에 포함돼 학교 현장에 자리잡고 있다. 지난해 6월 초·중학교 수학 교육과정에 기반한 SW의 개발이 완료됐으며 중학교 교과서에서는 단원을 마칠 때마다 알지오매스를 활용해 과제를 수행하도록 유도하고 있다. 알지오매스의 ‘모둠’ 기능을 이용해 교사와 학생들이 학습 커뮤니티를 만들고 자료를 공유하는 사례도 늘고 있다. 수학 교사들의 연구 모임에서도 알지오매스를 수업에서 활용하는 방안에 대한 고민이 한창이다. 창의재단은 내년 2월까지 고등학교 교육과정에 기반한 SW도 개발을 마칠 계획이다.

알지오매스의 궁극적인 방향은 ‘융합 플랫폼’이다. 수학과 과학, SW를 결합해 4차 산업혁명 시대에 필요한 창의력을 기르는 것이다. 이날 토크콘서트에서는 알지오매스의 블록코딩 기능으로 드론을 날리는 모습이 시연됐다. 블록코딩으로 삼각형을 그리는 명령을 실행한 뒤 드론이 결과물을 출력하게 한 것으로, 알지오매스 화면에 삼각형이 그려지자 드론도 삼각형 모양으로 비행했다. 이현숙 창의재단 과학수학교육개발실장은 “드론과 로봇 등 다양한 방식으로 진화를 준비하고 있다”고 말했다.

알지오매스 보급을 위해서는 SW 활용을 낮설어하는 교사들의 활용도를 높이는 게 과제다. 정 교사는 “주변의 교사들은 알지오매스에 대한 인지도가 낮은 데다 SW 같은 공학도구를 수업에 활용한다는 것 자체에 부담을 느낀다”면서 “교사들이 수월하게 SW를 활용할 수 있도록 연수와 홍보가 필요하다”고 말했다. 알지오매스 개발이 한시적(3년)인 예산인 특별교부금에 기반하고 있는 탓에 본예산을 편성해 안정적인 운영을 뒷받침해야 한다는 목소리도 높다.

지난해 4월 기존 과학교육진흥법을 개정한 ‘과학·수학·정보교육진흥법’이 시행되면서 학교에서의 SW 교육이 강화되고 있다. 교육부는 이 법을 실행할 구체적인 계획을 연말에 발표하며 알지오매스 보급에 힘을 실을 방침이다. 안 이사장은 “향후 ‘알지오 바이오(bio)’ ‘알지오 피직스(physics)’ 등 과학 교육으로까지 알지오매스를 발전시킬 것”이라고 말했다.

김소라 기자 sora@seoul.co.kr